已知函數(shù)f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R．
（1）證明函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）恒有兩個不同的零點；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無零點，請討論函數(shù)y=|g（x）|在（0，2）上的單調(diào)性．
（1）證明：∵函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）=3x2 -2ax+a-1 的判別式△=4a2-12a+12=4[(x-
3
2
)2+
3
4
]＞0，
∴函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）恒有兩個不同的零點．
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無零點，結(jié)合f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，
可得f（0）=a≥0，或 f（2）=12+a≤0，解得a≥0，或 a≤-12．
∵函數(shù)y=|g（x）|=|2ax+1|，
①故當(dāng)a=0時，|g（x）|=1 在（0，2）上沒有單調(diào)性．
②當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=|g（x）|=|2ax+1|的零點為x=-
1
2a
＜0，函數(shù)y=|g（x）|在（0，2）上單調(diào)遞增．
③當(dāng)a≤-12時，函數(shù)y=|g（x）|=|2ax+1|的零點為x=-
1
2a
∈（0，
1
24
]，函數(shù)y=|g（x）|在（0，-
1
2a
）上單調(diào)遞減，在（-
1
2a
，2）上是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設(shè)f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
3x2，x∈[
1
2
，1]
，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　　）
A．[
3
4
，1)		B．[
1
8
，
3
6
)		C．[
3
16
，
1
2
)		D．[
3
8
，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
2
＜a＜2，則函數(shù)f（x）=
a2-x2
+|x|-2的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=lnx-x2+2x+5的零點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
-x，x∈[-1，0)
1
f(x-1)
-1，		x∈[0，1)
，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．(-1，-
1
2
]		B．[-
1
2
，0)		C．[-1，+∞）D．[-
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|-（
1
3
）x有兩個零點x1，x2，則有（　�。�
A．x1x2＜1B．x1x2＜x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＞x1+x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=3x+x在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點（　�。�
A．[-2，-1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖象中，不能作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　　）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案