(本小題滿分12分)

已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點,自向準線作垂線,垂足分別為 
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)證明:無論取何實數(shù)時,,都是定值;
(III)記的面積分別為,試判斷是否成立,并證明你的結(jié)論.

(1)
(2)略
(3)
(Ⅰ)解:由條件知在直線上,即,

所以拋物線的方程為.………………2分
(Ⅱ) 由 得.………………3分
.………………4分
,即有定值,.………………6分
(III) 根據(jù)條件有
由拋物線的定義得,………………7分
于是,.……………8分
………………9分

 ,
則有.………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標(biāo)為                             ( ■ )
A. B. C.  D.

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準線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準方程是( ***。
A.B.C. D.

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過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點,若,則的值為
A.10B.8C.5D.6

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本小題12分)
已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點,|PQ|=,求拋物線的方程

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.由兩條拋物線y2=x和y=x2所圍成的圖形的面積為
           .

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(12分)圖中是拋物線型拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,(1)建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式。(2)水面下降1米后,水面寬是多少?

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拋物線的焦點坐標(biāo)是____________________.

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已知拋物線,過定點作兩條互相垂直的直線,若與拋物線交于點,與拋物線交于點,的斜率為.某同學(xué)已正確求得弦的中點坐標(biāo)為,請寫出弦的中點坐標(biāo)          

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