【題目】定義:若對定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).
(1)若,(0,),試判斷是否為“1距”增函數(shù),并說明理由;
(2)若,R是“a距”增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若,(﹣1,),其中kR,且為“2距”增函數(shù),求的最小值.
【答案】(1)見解析; (2); (3).
【解析】
(1)利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可;(2)由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立,求出a的取值范圍即可;(3)由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立,從而得到恒成立,分類討論可得到的取值范圍,再由,可討論出的最小值。
(1)任意,,
因為,, 所以,所以,即是“1距”增函數(shù)。
(2).
因為是“距”增函數(shù),所以恒成立,
因為,所以在上恒成立,
所以,解得,因為,所以.
(3)因為,,且為“2距”增函數(shù),
所以時,恒成立,
即時,恒成立,
所以,
當(dāng)時,,即恒成立,
所以, 得;
當(dāng)時,,
得恒成立,
所以,得,
綜上所述,得.
又,
因為,所以,
當(dāng)時,若,取最小值為;
當(dāng)時,若,取最小值.
因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
所以當(dāng),的最小值為;當(dāng)時的最小值為,
即 .
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【題目】已知集合A是函數(shù)y=lg(20﹣8x﹣x2)的定義域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加廈門市華僑博物院志愿者服務(wù)活動,每人從事禮儀、導(dǎo)游、翻譯、講解四項工作之一,每項工作至少有一人參加. 甲、乙不會導(dǎo)游但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是____________.(用數(shù)字作答)
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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點對稱,
(1)求的值;
(2)求的最小值,并寫出的表達式;
(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若直線與曲線相切,求的值;
(2)若函數(shù)在上不單調(diào),且函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 線性回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點
B. 在統(tǒng)計學(xué)中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法
C. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越大,模擬的效果越好
D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好
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【題目】將邊長為1的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三種說法:
①是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是.
其中正確的序號是__________(寫出所有正確說法的序號).
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)當(dāng)a< 時,對于x∈(﹣∞,﹣ ],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范圍.
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