【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)如圖所示點(diǎn)E的位置，使．

(1)求證：BD⊥EC；

(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．

【答案】(1)見解析；（2）二面角B-CE-D的余弦值為.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的對角線相互垂直，得到CO⊥BD且AO⊥BD，所以BD⊥平面EOC，從而得證；

（2）先證明OB，OC，OE三者兩兩垂直，以O為坐標(biāo)原點(diǎn).OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O – xyz，求出平面BCE與平面CDE的法向量，代入公式即可得到結(jié)果．

（1）在圖1中，連接A、C，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，由四邊形ABCD為菱形可知，所以，由圖2可知

，

又，所以平面EOC，又平面EOC，所以.

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形且，所以為等邊三角形

又，所以.所以.

又中，，所以，所以.

又，所以，因?yàn)?/span>，所以平面BDC，所以OB，OC，OE三者兩兩垂直.

以O為坐標(biāo)原點(diǎn).OB，OC，OE所在直線分別x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O – xyz，

則，

.

設(shè)平面BCE的法向量為

由得所以

令得；

設(shè)平面CDE的法向量為，

由得所以令得；故，

由圖可知二面角B-CE-D為銳角，所以二面角B-CE-D的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

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（1）過點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

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（2）求的值．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為

②函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>

③函數(shù)的一條對稱軸是

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

⑤函數(shù)在上為減函數(shù)

其中正確的是______.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記（，）.

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）設(shè)、、均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式（），求證：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，試求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

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