已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若Tn+…+,求Tn的表達(dá)式.
(1)an=2n-1.∴bn  
(2)Tn=-+(n-1)×3n-1.
本題主要考查遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法和公式法求出數(shù)列前n項(xiàng)和,是解題的關(guān)鍵.
(1)∵2an+1=an+2+an,∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴公差d=a2-a1=2,∴an=2n-1.∵bn+1=-Sn,∴bn=-Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=-bn,則bn+1bn.又∵b2=-S1=1,=-,
∴數(shù)列{bn}從第二項(xiàng)開始是等比數(shù)列,
∴bn  
(2)∵n≥2時(shí),=(2n-1)·3n-2,∴Tn+…+=-+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2,∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1,
錯(cuò)位相減并整理得Tn=-+(n-1)×3n-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,,則=(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,
(Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(x≠0),各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在數(shù)列中,對任意的正整數(shù), 都成立,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又成等比數(shù)列,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列,且
(1)求的通項(xiàng).
(2)求前n項(xiàng)和Sn, 以及Sn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

記等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知,.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,首項(xiàng),公差,且成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及;         
(2)記+++…++ ++… +
當(dāng)n≥2時(shí),試比較的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.d<0B.a(chǎn)7=0
C.S9>S5D.S6和S7均為Sn的最大值.

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