【題目】在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，問卷的設(shè)計(jì)是一門很大的學(xué)問，特別是對一些敏感性問題.例如學(xué)生在考試中有無作弊現(xiàn)象，社會上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計(jì)問卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實(shí)回答問題，否則被調(diào)查者往往會拒絕冋答，或不提供真實(shí)情況，為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機(jī)抽出300名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個問題.①你的學(xué)籍號的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學(xué)籍號的后四位是序號）；②你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個紅球，6個黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個球.摸到兩球同色的學(xué)生如實(shí)回答第一個問題，摸到兩球異色的學(xué)生如實(shí)回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了78個小石子.

（1）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？

（2）若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取一個班（40人），設(shè)其中恰有個人存在早戀的現(xiàn)象，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)；(2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（1）先計(jì)算出摸兩個球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計(jì)算出回答第一個問題和第二個問題的人數(shù)，再根據(jù)學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)的概率為，計(jì)算出回答第一個問題選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學(xué)個數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；

（2）根據(jù)題意可知，服從二項(xiàng)分布，結(jié)合（1）中所求，寫出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望即可.

（1）從10個球中隨機(jī)摸取兩個球，摸到兩球同色的的概率.

故回答第一個問題的人數(shù)為人，則回答第二個問題的人數(shù)為人；

又學(xué)籍號最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，

故回答第一個問題，選擇“是”是的同學(xué)個數(shù)為人，

則回答第二個問題，選擇“是”的同學(xué)個數(shù)為人，

則中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比為.

（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，

故可得

故的分布列如下所示：

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，也成等比數(shù)列.

B.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題．

C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

D.命題“，使得”的否定是：“，”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

（1）證明:AC⊥B1D.

（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進(jìn)行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，其中四個頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，，兩點(diǎn)為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且（），求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規(guī)則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進(jìn)入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機(jī)抽取了一個筆試成績的樣本，據(jù)此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計(jì)該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人，設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號.為普及相關(guān)知識，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；

（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率

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