Question

15．某餐飲業(yè)培訓(xùn)學(xué)校對男、女各20名學(xué)員進(jìn)行考評，考評成績（滿分100分）如莖葉圖所示：
（I）若大于或等于80分為優(yōu)秀學(xué)員，80分以下為非優(yōu)秀學(xué)員，根據(jù)莖葉圖填寫2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)員的優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	非優(yōu)秀	優(yōu)秀	總數(shù)
男			20
女			20
總數(shù)			40

（Ⅱ）若從考評成績95分以上（包括95分）的學(xué)員中任選兩人代表學(xué)校參加上一級單位舉辦的服務(wù)比賽，求至少有一名男學(xué)員參加的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；求出K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）考評成績95分以上（包括95分）的男學(xué)員有2人，女學(xué)員有4人，任選兩人，有${C}_{6}^{2}$=15種結(jié)果，全是女學(xué)員，有${C}_{4}^{2}$=6種結(jié)果，即可求得至少含1 名男學(xué)員的概率．

解答 解：（I）2×2列聯(lián)表

	非優(yōu)秀	優(yōu)秀	總數(shù)
男	13	7	20
女	6	14	20
總數(shù)	19	21	40

∴K²=$\frac{40×（14×13-6×7）^{2}}{19×21×20×20}$≈4.912＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)員的優(yōu)秀與性別有關(guān)；
（Ⅱ）考評成績95分以上（包括95分）的男學(xué)員有2人，女學(xué)員有4人，任選兩人，有${C}_{6}^{2}$=15種結(jié)果，全是女學(xué)員，有${C}_{4}^{2}$=6種結(jié)果，至少有一名男學(xué)員參加的概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，古典概型計(jì)算公式，屬于中檔題．