【題目】如圖,直角中, , , 分別是邊的中點(diǎn),沿將折起至,且.
(1)求四棱錐的體積;
(2)求證:平面⊥平面.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由分別是邊的中點(diǎn),推出平行且等于的一半,則,即可證明平面,從而可證平面,過點(diǎn)作于,可推出平面,從而可求出四棱錐的體積;(2)法一:設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,連接,則,即可推出是平行四邊形,再根據(jù)及,推出是等邊三角形,結(jié)合(1),可推出,從而可證平面⊥平面;法二:連接,易證△是邊長為2等邊三角形,根據(jù),推出,從而推出,根據(jù)∥,可推出,可證,從而可證平面⊥平面.
試題解析:(1)∵分別是邊的中點(diǎn),
∴平行且等于的一半,
依題意, .
于是有平面.
∵平面
∴平面
過點(diǎn)作于,則,
∵
∴
∴梯形的面積
∴四棱錐的體積
(2)(法一)如圖.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,連接,則,于是.
又是等邊三角形.
∴EQ⊥FC
由(1)知.
∴
∴
于是.
∴
又∵
∴平面⊥平面.
(法二)連接,∵
∴△是邊長為2等邊三角形
∵
∴
∴,
又∵∥
∴
∵
∴
又∵,
∴
又∵,
∴平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí)y取最大值1,當(dāng)時(shí),y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y=f(x);
(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地,目前德國漢堡,美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;
(2), 為曲線上的兩點(diǎn),且,求△的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國實(shí)行全面二孩政策,同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.
(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率;
(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢,若至少2個(gè)嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個(gè)合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;
(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè),用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4與x軸的交點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線l斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用,分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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