將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（ ）
A．32
B．33
C．34
D．35
【答案】分析：欲求4階幻方對(duì)角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到42，共16個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以4即可得答案．
解答：解：由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得，所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42==136，
所以，f（4）==34，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15．已知將等差數(shù)列：3，4，5，…前16項(xiàng)填入4×4方格中，可得到一個(gè)4階幻方，則其對(duì)角線上數(shù)的和f（4）等于（　�。�
8 3 4
1 5 9
6 7 2
A、36B、42C、34D、44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•肇慶二模）將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個(gè)3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=
 

8 1 6
3 5 7
4 9 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，，則f（5）=（　�。�
8 3 4
1 5 9
6 7 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（文）將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個(gè)3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=   
816
357
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