（本題10分）在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
(1)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

解：如圖建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1)
（1）.  
是平面ACD1的法向量，由
 取
而
∴為所求.                        5′
（2）設(shè),知E(),設(shè)是平面CED1的法向量，

而 取
又平面ECD的法向量
由，
解得，即AE=.                  5′
其它解法對照評分.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂 （   ）
足．若，則到平面的距離等于
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，為線段上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（   ）
、                           
、平面 
、三棱錐的體積為定值         
、直線直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，一直線過點與異面直線,分別相交與兩點，則線段的長等于            （     ）
A．3B．5 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，分別是的中點，DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)證明：DE //面ABC；
(Ⅱ)求四棱錐與圓柱的體積比;
(Ⅲ)若,求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中，正確的有(    )
①若aα,則a∥平面α                    ②a∥平面α,bα則a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b ④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aα
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．

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