已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(1)見解析  (2) bn=3×n-1-1(n∈N*).
解:(1)證明:由Sn=4an-3可知,
當(dāng)n=1時(shí),a1=4a1-3,解得a1=1.
因?yàn)镾n=4an-3,則Sn-1=4an-1-3(n≥2),
所以當(dāng)n≥2時(shí),
an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,
整理得anan-1,又a1=1≠0,
所以{an}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
(2)由(1)知ann-1,
由bn+1=an+bn(n∈N*),
得bn+1-bnn-1.
可得bn=b1+(b2-b1)+ (b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=2+=3×n-1-1(n≥2,n∈N*).
當(dāng)n=1時(shí)上式也滿足條件.
所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
bn=3×n-1-1(n∈N*).
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A.B.-C.D.

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已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,則數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn=(  )
A.2-B.2-C.2-D.2-

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A.1B.2C.4 D.8

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