Question

5．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x-1）=f（x+1）=f（1-x），當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2（x-3）²+4，求當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2（x-3）²+4，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和對稱變換法則，可得當(dāng)x∈[1，2]時f（x）的表達(dá)式．

解答 解：∵f（x-1）=f（x+1），
∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵f（x+1）=f（1-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∵當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2（x-3）²+4，
∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-2（x+2-3）²+4=-2（x-1）²+4，
當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=-2[（2-x）-1]²+4=-2x²+4x+2．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，周期性，函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，難度中檔．