【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

【答案】
（1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，等號(hào)成立，

∴f（x）的最小值為3，即a=3


（2）證明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，

∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2

=（p+q+r）2=32=9，

即p2+q2+r2≥3


【解析】（1）由絕對(duì)值不等式|a|+|b|≥|a﹣b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0，取等號(hào)；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2 ， 即可證得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|
（1）解關(guān)于x的不等式f（2x）≤f（x+1）
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值．

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（ ）
A.60
B.72
C.84
D.96

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【題目】給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，為真命題的是 ( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

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【題目】已知集合M中的元素y滿(mǎn)足y∈N,且y=1-x2.若a∈M,則a的值為_____.

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【題目】若非零向量a，b，滿(mǎn)足|a＋b|＝|b|，a⊥(a＋λb)，則λ＝________．

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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為29，則抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[200，480]的人數(shù)為（ ）
A.7
B.9
C.10
D.12

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【題目】一動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡方程是 ．

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【題目】某學(xué)校有小學(xué)生125人，初中生95人，為了調(diào)查學(xué)生身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則采取下面哪種方式較為恰當(dāng)（ ）

A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣

C. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 D. 分層抽樣

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