【題目】如圖，從一個面積為
的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為
的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以
，
為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為
．
（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．
【答案】（1）
.
（2）
【解析】
（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r，自下而上兩個矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為r1，r2，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．
（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為
，自下而上兩個矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為
，
．
因為半圓形鐵皮的面積為
，所以
，即
．
因為
，所以
，
同理
，即
．
所以卷成的兩個圓柱的體積之和
．
因為
，所以
的取值范圍是
．
（2）由
，得
，
令
，因為
，故
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
所以
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值．
因此的最大值為
．
答：兩個圓柱體積之和
的最大值為．
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中， 
是正方形， 
是梯形， 
， 
， 
平面
且
， 
分別為棱
的中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
和平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）＝x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝
(a∈R)．
(1)試求a的值；
(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
，
分別是橢圓
的左、右焦點，過點且與
軸垂直的直線與橢圓交于
，
兩點．若
為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若
,且函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若
，試判斷函數(shù)
的零點個數(shù).
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