已知α、β均為銳角，且cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，則α-β=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得α-β的范圍，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和cosβ，代入兩角差的正弦可得．
解答： 解：∵α、β均為銳角，∴-
π
2
＜α-β＜
π
2
，
又∵cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，
∴sinα=
1-cos2α
=
1
5
，
cosβ=
1-sin2β
=
1
10
，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=
1
5
×
1
10
-
2
5
×
3
10
=-
2
2
，
∴α-β=-
π
4

故答案為：-
π
4
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，已知路程s是時(shí)間t的函數(shù)s=3t2+2t+1，則質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜3
C、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中邊a=5，b=6，c=7，則△ABC面積是（　�。�
A、6
B、12
6
C、12
D、6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4y-1=0的圓心和半徑是（　　）
A、C（2，0），r=5
B、C（0，2），r=
5
C、C（0，-2），r=
5
D、C（-2，0），r=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R0的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式sin2x=2cosx•sinx：利用上述的想法求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）2（tan10°-
3
）sin20°cos20°
（2）tan70°+tan50°-
3
tan70°tan50°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的原函數(shù)，例如y=x3是y=3x2的原函數(shù)，y=x3+1也是y=3x2的原函數(shù)，現(xiàn)寫出y=ex+sinx函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
1
2
，則sin（π+θ）等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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