春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

⑴ ⑵m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.

解析試題分析：⑴設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法
選出的3種商品中，沒有家電的選法有種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為      
⑵設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）5分
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以        
同理，      
       
      
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
       
由，解得     
所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.
考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；相互獨立事件．
點評：本題考查古典概型、離散型隨機變量的期望，以及運用互斥事件求概率的方法，同時考查期望的求法．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某部門對當?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調査，并在已被問卷調查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個小區(qū)已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區(qū)參會人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間（單位：年）有關，若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元，若,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間，，這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.
（1）求的值；
（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設隨機變量X的分布列P＝(＝1，2，3，4，5)．
(1)求常數(shù)的值；
(2)求P；
(3)求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分數(shù)X的分布列，并求出X數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(2)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎卷3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一個質地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計算其中向上的數(shù)之和是5的結果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率

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