Question

16．函數(shù)f（x）=e^x•cosx，x∈[0，2π]，若f′（x）=0，則x=$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 f′（x）=e^x（cosx-sinx），又f′（x）=0，可得cosx-sinx=0，即tanx=1．根據(jù)x∈[0，2π]，即可得出．

解答 解：f′（x）=e^x（cosx-sinx），又f′（x）=0，
∴e^x（cosx-sinx）=0，
∴cosx-sinx=0，∴tanx=1．
∵x∈[0，2π]，
∴x=$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．