Question

17．從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機抽取了60名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？
（3）在（2）中抽取的6人中，隨機抽取2人，求分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，能求出該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分．
（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，由此能求出抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人數(shù)．
（3）抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A₁，A₂，A₃，A₄，分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B₁，B₂，由此利用列舉法能求出分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為：
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（4分）
（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，
所以抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人有$3×\frac{6}{9}=2$（人）…（8分）
（3）由（2）知：抽取的6人中分數(shù)在[30，50）的有4人，記為A₁，A₂，A₃，A₄
分數(shù)在[130，150]的人有2人，記B₁，B₂，
從中隨機抽取2人總的情形有：
（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，A₃）、
（A₂，A₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，A₄）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、（B₁，B₂）15種；
而分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，B₁）、
（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（A₄，B₁）、（A₄，B₂）8種
故分數(shù)在[30，50）和[130，150]各1人的概率$P=\frac{8}{15}$…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．