Question

11．已知一次函數(shù)y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=10100．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法先求出f（x）=2x，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）的值．

解答 解：∵一次函數(shù)y=f（x）=kx+b（k≠0）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=16}\\{2k+b+3k+b=5k+b}\end{array}\right.$，解得k=2，b=0，
∴f（x）=2x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2（1+2+…+100）=2×$\frac{100（1+100）}{2}$=10100．
故答案為：10100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．