Question

【題目】在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)是上底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連結(jié)，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，交于，連結(jié)，由于點(diǎn)是底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，通過面面平行的判定定理，得出平面平面，

所以點(diǎn)的軌跡為線段，得出當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，最短，最大，的最小，則且，從而，由此能求出的最小值．

解：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連結(jié)，

在正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，

連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，交于，連結(jié)，

由于點(diǎn)是底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，

易知，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以點(diǎn)的軌跡為線段.

設(shè)正方形中棱長(zhǎng)為1，

由于平面，，

所以點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，最短，最大，的最小，

且，

，

，

即的最小值是．

故選：C．