已知過點(0,1)的直線
l與曲線
C:
交于兩個不同點
M和
N。求曲線
C在點
M、
N處切線的交點軌跡。
點P的軌跡為(2,2),(2,2.5)兩點間的線段(不含端點)。
設點
M、
N的坐標分別為(
x1,
y1)和(
x2,
y2),曲線
C在點
M、
N處的切線分別為
l1、
l2,其交點
P的坐標為(
xp,
yp)。若直線
l的斜率為
k,則
l的方程為
y=kx+1。
由方程組
,消去
y,得
,即
。由題意知,該方程在(0,+∞)上有兩個相異的實根
x1、
x2,故
k≠1,且
…(1),
…(2),
…(3),由此解得
。對
求導,得
,則
,
,于是直線
l1的方程為
,
即
,化簡后得到直線
l1的方程為
…(4)。同理可求得直線
l2的方程為
…(5)。(4)-(5)得
,因為
x1≠
x2,故有
…(6)。將(2)(3)兩式代入(6)式得
xp=2。(4)+(5)得
…(7),其中
,
,代入(7)式得
,而
xp=2,得
。又由
得
,即點
P的軌跡為(2,2),(2,2.5)兩點間的線段(不含端點)。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的頂點在原點,焦點為圓
的圓心
.
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心
的直線
與拋物線、圓順次交于
且使得
,
成等差數(shù)列,若
存在,求出它的方程;若
不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
的半徑為
的定圓
的兩互相垂直的直徑,作動弦
交
于
,引
,且交
于
,求點
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
曲線
在
處的切線是否存在,若存在,求出切線的斜率和切線方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知點
,
分
所成的比為2,
是平面上一動點,且滿足
.(1)求點
的軌跡
對應的方程;(2) 已知點
在曲線
上,過點
作曲線
的兩條弦
,且直線
的斜率
滿足
,試推斷:動直線
有何變化規(guī)律,證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,動⊙M過定點P(-1,0)且與⊙Q相切,則M點的軌跡方程是: 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線與橢圓有共同的焦點
,點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求雙曲線與橢圓的方程。
查看答案和解析>>