Question

已知直線kx-y+k+1=0（k∈R）上存在點（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  5

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入kx-y+k+1=0中，求出kx-y+k+1=0對應的k的端點值即可．

解答： 解：滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

的平面區(qū)域如圖示：
因為kx-y+k+1=0過定點D（-1，1）．
所以當kx-y+k+1=0過x-2y-3=0與x=1的交點B（1，-1）時，得到k的最小值：-1，當kx-y+k+1=0過x=1與x=y-3=0的交點時，對應k取得最大值：

1

2

．
所以-1≤k≤

1

2

．
故選：C．

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個交點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．