Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件中

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

，則目標(biāo)函數(shù)z=

2

x+y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=

2

x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=

2

且y=2時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形0ABC及其內(nèi)部，其中
A（0，2），B（

2

，2），C（

2

，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=

2

x+y，將直線l：z=

2

x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

2

，2）=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．