Question

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3，-1),M(6，2),N,直線過(guò)點(diǎn)P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由P（3，﹣1），N（﹣，），M（6，2），求得直線NP和MP的斜率，再根據(jù)直線l的傾斜角為銳角或鈍角加以討論，將直線l繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并觀察傾斜角的變化，由直線的斜率公式加以計(jì)算，分別得到直線l斜率的范圍，進(jìn)而得到直線的傾斜角的取值范圍．

∵P（3，﹣1），N（﹣，），

∴直線NP的斜率k1==﹣．

同理可得直線MP的斜率k2==1．

設(shè)直線l與線段AB交于Q點(diǎn)，

當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，隨著Q從M向N移動(dòng)的過(guò)程中，l的傾斜角變大，

l的斜率也變大，直到PQ平行y軸時(shí)l的斜率不存在，此時(shí)l的斜率k≥1；

當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)，隨著l的傾斜角變大，l的斜率從負(fù)無(wú)窮增大到

直線NP的斜率，此時(shí)l的斜率k≤﹣．

可得直線l的斜率取值范圍為：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．

∴直線的傾斜角的取值范圍

故選：A．