【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

【答案】B

【解析】

由題意一個四面體SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，四面體SABC是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

四面體SABC中，共頂點S的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，，，

所以四面體SABC是長方體的一個角，擴展為長方體，

又四面體SABC的四個頂點同在一個球面上，

而四面體SABC的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，

所以球的直徑為：，

外接球的表面積為：4π×R2＝6π

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是(　　)

A.命題“若，則”的否命題

B.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題

C.命題“若x＝1，則”的否命題

D.命題“已知，若，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，點，過點的直線交圓于、兩點.

（1）試判斷直線：與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)弦的中點為，求的軌跡方程.

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【題目】在數(shù)列中，，當(dāng)n≥2時，其前n項和滿足，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則滿足≥5的最小正整數(shù)n是（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，對于命題“若，則”，有下列結(jié)論：

①此命題的逆命題為真命題；

②此命題的否命題為真命題；

③此命題的逆否命題為真命題；

④此命題的逆命題和否命題有且只有一個為真命題.

其中正確的結(jié)論的序號為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù)，最小正周期為2，且

f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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