(2010•煙臺(tái)一模)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
2
,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證AM∥平面BDE;
(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與CD所成的角是60°.
分析:(1)由題意建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量平行得到線線平行,從而說明線面平行;
(2)設(shè)出線段AC上P點(diǎn)的坐標(biāo),由PF與CD所成的角是60°,得到向量
PF
CD
所成的角的余弦值的絕對(duì)值等于
1
2
,由此可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:(1)證明:如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AC∩BD=N,
連結(jié)NE,則N(
2
2
,
2
2
,0)
,E(0,0,1)∴
NE
=(-
2
2
,-
2
2
,1)

A(
2
,
2
,0)
M(
2
2
,
2
2
,1)

AM
=(-
2
2
,-
2
2
,1)

NE
=
AM
,且NE與AM不共線,
∴NE∥AM,又NE?平面BDE,AM?平面BDE,
∴AM∥平面BDE.
(2)設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤
2
)
,
PF
=(
2
-t,
2
-t,1)
,
CD
=(
2
,0,0)

又∵
PF
CD
所成的角為60°,∴
|(
2
-t)•
2
|
(
2
-t)
2
+(
2
-t)
2
+1
2
=
1
2
,
解之得t=
2
2
t=
3
2
2
(舍去),
故點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)滿足題意.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與平面平行的判定,考查了直線與直線所成角的求法,解答的關(guān)鍵是建立正確的右手系,利用向量證明線面平行時(shí),最后要回歸到直線與平面平行,是中檔題.
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5
12
,則cosA=( 。

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a
=(4,2)
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b
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a
b
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6
6

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3
是3a與3b的等比中項(xiàng),則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。

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2
cosx
x=
π
4
處的切線方程是( 。

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