已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為    ；球心O到平面ABC的距離為    ．
【答案】分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的半徑，而球心O到平面ABC的距離為體對角線的．
解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為2的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為 2，所以這個球面的半徑，球心O到平面ABC的距離為體對角線的，即球心O到平面ABC的距離為．
故答案為：；
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，那么一定有（　�。�
A、
PB
=2
CP
B、
CP
=2
PB
C、
AP
=2
PB
D、
PB
=2
AP

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P，A，B，C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的半徑為
 
；球心O到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P、A、B、C是平面內(nèi)四個不同的點，且
PA
+
PB
+
PC
=
AC
，則（　�。�
A、C三點共線
B、P三點共線
C、P三點共線
D、P三點共線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P，A，B，C是球面上的四點，∠ACB=90°，PA=PB=PC=AB=2，則該球的表面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P、A、B、C是球O表面上的點，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=
3
，PA=
5
，則球O的表面積為（　�。�

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