(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x-y-4=0相切,
(Ⅰ)求圓O的方程;
(Ⅱ)若已知點(diǎn)P(3,2),過點(diǎn)P作圓O的切線,求切線的方程。
(Ⅰ)x2+y2=4;(Ⅱ)12x-5y-26=0或y-2=0。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,
由題可知,半徑即為圓心到切線的距離,故r==2,
∴圓的方程是x2+y2=4;
(Ⅱ) ∵|OP|==>2,∴點(diǎn)P在圓外.
顯然,斜率不存在時,直線與圓相離。
故可設(shè)所求切線方程為y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.
又圓心為O(0,0),半徑r=2,而圓心到切線的距離d==2,即|3k-2|=2,
∴k=或k=0,
故所求切線方程為12x-5y-26=0或y-2=0。
考點(diǎn):圓的有關(guān)性質(zhì);直線方程的點(diǎn)斜式;點(diǎn)到直線的距離公式。
點(diǎn)評:充分利用直線與圓相切的性質(zhì)來求直線方程,注意設(shè)直線方程點(diǎn)斜式的時候,一定要注意討論直線的斜率是否存在。
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