已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

（1）（2）

解析試題分析：（1）用基本量法，據(jù)是和的等比中項(xiàng)，可求得公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由上題可知式子是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，易求.
試題解析：解：（1）由題設(shè)知公差，由，是和的等比中項(xiàng)得，解得或（舍去），故的通項(xiàng)公式為.
（2）由（1）知，成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得
。
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念，等比數(shù)列前n項(xiàng)和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定正整數(shù)，若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：對(duì)恒成立；
（3）設(shè)是公差為的無窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和。記，其中c為實(shí)數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng)，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為.求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，且對(duì)任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對(duì)任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案