Question

8．把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)），設(shè)a_ij（i，j∈N₊）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a₄₂=8，若a_ij=2010，則i，j的值的和為（　�。�

• A． 75
• B． 76
• C． 77
• D． 78

Answer 1

分析 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前31個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為992，前32個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1056個(gè)，得到第1005個(gè)偶數(shù)2010在第32個(gè)數(shù)數(shù)行內(nèi)，確定2010是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，
2010=2×1005，
∴2010為第1005個(gè)偶數(shù)，
∵前31個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為992，
前32個(gè)偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1056個(gè)，
∴第1005個(gè)偶數(shù)2010在第32個(gè)數(shù)數(shù)行內(nèi)，
即i=64，
又由1005-992=13得：
j=13，
∴i+j=64+13=77．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的演繹推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，是一個(gè)綜合題，這種題目是我們經(jīng)常見(jiàn)到的問(wèn)題，是一個(gè)比較新穎的題目，注意觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律．