拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是　　　　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由得，=2x，所以|x=1=2，則拋物線在x=1處的切線方程為y=2x-1．

令z=x+2y，則y＝−x+．

畫出可行域如圖，

所以當直線y＝−x+過點（0，-1）時，zmin=-2．

過點（，0）時，zmax＝．

故答案為。

考點：導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義，簡單線性規(guī)劃問題。

點評：中檔題，本題綜合性較強，綜合考查導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義，簡單線性規(guī)劃問題。簡單線性規(guī)劃的應用，遵循“畫，移，解，答”

 

練習冊系列答案
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（2013•江蘇）拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部和邊界）．若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是
[-2，
1
2
]
[-2，
1
2
]
．

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