Question

11．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系可得a_n+1=3a_n，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由a_n+1=2S_n+1可得a_n=2S_n-1+1（n≥2），兩式相減得a_n+1-a_n=2a_n，a_n+1=3a_n，
又a₂=2S₁+1=3，∴a₂=3a₁，
故{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
∴a_n=3^n-1．
（2）S_n=$\frac{1×（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、遞推公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．