如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點．

（1）證明：；
（2）求二面角的大�。�

（1）能利用已知建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，進而證明即可。
（2）

解析試題分析：證明：（1） 以點為原點，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，依題意，

可得  ，
∴， ，
∴即，
∴．-----------6分
（2）設(shè)，且平面，則，  
即，
∴，即，
取，得， 
取，顯然平面ABCD，
∴，
結(jié)合圖形可知，二面角為． 12分
考點：二面角，垂直的證明
點評：主要是考查了空間中的垂直的證明，以及二面角的平面角的求解運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點．

（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點是線段的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，
∥
點分別是的中點，現(xiàn)將折起，使,
（1）求證：∥平面;
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（  ）

A． B．
C． D．

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