在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形的直棱柱)中,AA1=1,AB=
2
,AB1與BC1所成的角為( 。
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點:異面直線及其所成的角
專題:計算題,空間角,空間向量及應用
分析:分別取A1C1,AC的中點E,F(xiàn),并連接EF,B1E,則可分別以EB1,EC1,EF所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,然后求出向量
AB1
,
BC1
的坐標,從而求出這兩向量的夾角,從而求出對應的兩異面直線所成角的正弦值.
解答: 解:如圖,取A1C1中點E,AC中點F,并連接EF,
則EB1,EC1,EF三條直線兩兩垂直,
則分別以這三條直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標系;
則有A(0,-
2
2
,1),B1
6
2
,0,0),B(
6
2
,0,1),
C1(0,
2
2
,0)
AB1
=(
6
2
2
2
,-1),
BC1
=(-
6
2
,
2
2
,-1),
AB1
BC1
=
6
2
×(-
6
2
)
+
2
2
×
2
2
+1=0;
AB1
BC1
,
∴異面直線AB1和BC1所成角為90°,
故選:D.
點評:本題主要考查異面直線所成角的求法,以及用向量法求異面直線所成角的方法,考查運算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)log4(46×27)  
 (2)log 
3
(276÷95

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函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(|φ|<
π
2
)的圖形如圖所示,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列各函數(shù)中,是奇函數(shù)的是( 。
A、y=3-x2
B、y=5
C、y=x3-x
D、y=3x2-x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若sinα=
3
5
,且α∈(0,
π
2
),則tan2α的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在(x+
1
x2
6的展開式中,常數(shù)項為
 
(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,O為坐標原點,點P(-
2
2
3
2
)在橢圓上,且
PF1
PF2
=
1
4
,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與⊙O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當
OA
OB
=λ,且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時,求弦長|AB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
n
=(6,3,4)和直線垂直,點A(2,0,2)在直線上,求點(-4,0,2)到直線的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

橢圓4x2+3y2=48的焦點坐標是( 。
A、( 0,±2
7
B、(±2
7
,0 )
C、(0,±2)
D、(±2,0 )

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