【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷,定義:

),),其中表示函數(shù)上的最小值, 表示函數(shù)上的最大值,若存在最小正整數(shù),使得對(duì)任意的成立,則稱(chēng)函數(shù)上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若, ,試寫(xiě)出 的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù), ,判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對(duì)應(yīng)的,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)已知,函數(shù),是上的2階收縮函數(shù),求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

【答案】(1) , , . (2) .即存在,使得 上的“4階收縮函數(shù)”. (3)

【解析】試題分析:1)根據(jù)的最大值可求出, 的解析式;(2)根據(jù)函數(shù), 上的值域先求出, 的解析式,再根據(jù)求出k的取值范圍得到答案.(3)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而寫(xiě)出, 的解析式,然后再由求出k的取值范圍.

試題解析:

(1)由題意可得: , , .

(2), ,

當(dāng)時(shí), ,∴, ;

當(dāng)時(shí), ,∴,∴;

當(dāng)時(shí), ,∴,

綜上所述, .即存在,使得上的“4階收縮函數(shù)”.

(3),令.函數(shù)的變化情況如下:

.

(1)當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,因此, , .因?yàn)?/span>上的“二階收縮函數(shù)”,所以,

,對(duì)恒成立;

②存在,使得成立.

①即: 對(duì)恒成立,由解得.

要使對(duì)恒成立,需且只需.

②即:存在,使得成立.

解得.所以,只需.

綜合①②可得

(2)當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此, , , ,顯然當(dāng)時(shí), 不成立,

(3)當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此, , , ,顯然當(dāng)時(shí), 不成立.

綜合(1)(2)(3)可得: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),a∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1, ),且離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足·=0,試判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū),其中是半徑為1百米的扇形, 管理部門(mén)欲在該地從修建小路:在弧上選一點(diǎn)(異于兩點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)修建與平行的小路.問(wèn):點(diǎn)選擇在何處時(shí),才能使得修建的小路的總長(zhǎng)最。坎⒄f(shuō)明理由.

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某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(jī)(滿分為150分)進(jìn)行分析,統(tǒng)計(jì)如下:

男生:133 131 130 126 123 120 116 109 107 105

女生:136 127 125 123 119 118 117 114 113 108

(Ⅰ)計(jì)算男、女生成績(jī)的平均值并分析比較男、女生成績(jī)的分散程度;

(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機(jī)抽取2位,求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于10的概率.

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(Ⅰ)寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(2)若¬p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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