設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,命題q:不等式x2-ax+1>0對于?x∈R恒成立,若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:分別求出命題p,q為真命題時(shí) 的等價(jià)條件,然后利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求a的范圍.
解答:解:∵命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,∴a>1.即p:a>1.
又命題q:不等式x2-ax+1>0對于?x∈R恒成立,
所以△=(-a)2-4<0,
∴-2<a<2,即q:-2<a<2.
∵“p∧q”為假,“p∨q”為真,”
∴p,q必一真一假;
(1)當(dāng)p真,q假時(shí),有
a>1
a≤-2或a≥2
,
∴a≥2.
(2)當(dāng)p假,q真時(shí),有
a≤1
-2<a<2

∴-2<a≤1.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1]∪[2,+∞)-------(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查利用復(fù)合命題的真假關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍,要熟練掌握復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對?x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•山東)設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為
π
2
;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱.則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax+1在R上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果“p∨q”為真,且“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為
π
2
;命題q:函數(shù)y=2x+
1
2x
是偶函數(shù).則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)y=1g(2ax2+ax+1)的定義域?yàn)镽;q:方程x2-ax+4=0在[-1,1]上有解,如果p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.

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