考點:橢圓的簡單性質(zhì)
專題:平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的方程,求出焦點的坐標,化簡
•
=
(3x
2-8),結(jié)合x∈[-2,2],求得它的最值.
(Ⅱ)設(shè)C(x
0,y
0),由
=λ
,用λ 表示 x
0,y
0,把C(x
0,y
0)代入橢圓的方程求得λ值.
解答:
解:(Ⅰ)易知a=2,b=1,c=
,
所以,F(xiàn)
1(-
,0),F(xiàn)
2(
,0),
設(shè)P(x,y),則
•
=(-
-x,-y)•(
-x,-y)=x
2+y
2-3=x
2+1-
-3=
(3x
2-8),
因為x∈[-2,2],故當x=0,即點P為橢圓短軸端點時,
•
有最小值-2.
當x=±2,即點P為橢圓長軸端點時,
•
有最大值1.
(Ⅱ)設(shè)C(x
0,y
0),B(0,-1),F(xiàn)
1(-
,0),
由
=λ
,得x
0=
,y
0=-
,
又
+y02=1,
所以有 λ
2+6λ-7=0,解得λ=-7,λ=1>0(舍去).
點評:本題考查橢圓的定義、標準方程,以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,兩個向量的數(shù)量積公式,解得λ=-7把λ=1>0舍去,是解題的易錯點.