Question

（Ⅰ） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B， 求|AB|;

   （Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標(biāo)方程為：，曲線C₂的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C₂關(guān)于直線C₁對(duì)稱的曲線的直角坐標(biāo)方程

 

Answer 1

【答案】

（Ι）|AB|=（Ⅱ）

【解析】(I)先把直線和圓的方程化成普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再求出圓心到直線的距離d,利用弦長公式求解即可.

先把兩曲線的極坐標(biāo)方程化成普通方程，然后求出圓C₂的圓心關(guān)于直線C₁的對(duì)稱點(diǎn)，半徑不變，可求出對(duì)稱曲線的方程.

(2)解：（Ι）直線和圓的直角坐標(biāo)方程分別為…………1分

  則圓心為C（1，2），半徑R= ，………………2分

  從而C到直線y=x的距離d= ……………………3分

由垂徑定理得，|AB|=……………4分

（Ⅱ）曲線C₁可化為：………5分

曲線C₂是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓………………6分

（1,3）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（-1，1）故所求曲線為圓