已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則m的值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：將直線和圓進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系建立條件方程，利用韋達(dá)定理、兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，即可求出m的值．
解答： 解：由題意設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則由方程組
x+2y-3=0
x2+y2+x-6y+m=0
 求得消y得5x2+10x+4m-27=0，
于是根據(jù)韋達(dá)定理得，x1+x2=-2，x1•x2=
4m-27
5
．
∴y1•y2=
3-x1
2
•
3-x2
2
=
1
4
[9-3（x1+x2）+x1•x2]=
1
4
[9+6+
4m-27
5
]=
m+12
5
．
再根據(jù)OP⊥OQ，可得
OP
•
OQ
=x1•x2+y1•y2=
4m-27
5
+
m+12
5
=0，求得m=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-
p
2
，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2，則拋物線C的方程為
 
．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若對(duì)給定的正數(shù)K，定義fK（x）=
K  ，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，則當(dāng)函數(shù)f（x）=
1
x
，K=1時(shí)，
∫
2
1
4
fK（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，
3
2
  ），則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的取值．
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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