【題目】已知直線:與拋物線:

（1）若直線與拋物線相切，求實數(shù)的值；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，當(dāng)拋物線上一動點從到運動時，求面積的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知直線與拋物線對稱軸不平行，因此可聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由此方程有唯一解，即，從而求出實數(shù)的值；（2）由題意，可將焦點弦作為的底邊，則點到直線的距離就是的高，而已定，當(dāng)最大時，的面積為最大，可設(shè)代入運算，求出，從而問題可得解.

試題解析：（1）由，因為直線與拋物線相切，

所以 解得

（2）因為拋物線的焦點為（0，1），所以直線方程為

由，消去，得，設(shè)，則

，

法一：，

法二：

設(shè)（），

因為為定值，當(dāng)點到直線的距離最大時，面積的最大 ，

，

當(dāng)時，

所以面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時l最小？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

最高溫度(℃)

20

16

14

20

20

20

18

15

12

11

12

12

13

9

8

6

13

11

10

14

最低溫度(℃)

5

4

2

4

9

6

9

3

-1

0

5

1

4

-1

-4

-2

-1

0

1

3

差值(℃)

15

12

12

16

11

14

9

12

13

11

7

11

9

10

12

8

14

11

9

11

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）從日溫差大于等于的這些天中，隨機(jī)選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地一天從 6 ~ 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，則中午 12 點時最接近的溫度為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（ ）
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計

45

75

120

（Ⅰ）試判斷是否有的把握認(rèn)為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

K2=

（Ⅱ）為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

若無零點，求實數(shù)k的取值范圍；

若有兩個相異零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[100，110），[110，120），[120，130）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取28人參加一項活動，則從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出一個問題的算法:

S1　輸入x;

S2　若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;

S3　輸出-2x-1;

S4　輸出x2-6x+3.

問題:

(1)這個算法解決的是什么問題?

(2)當(dāng)輸入的x值為多大時,輸出的數(shù)值最小?

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