已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=
5
，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由所給條件，求得tanA=3，tanB=2，再根據(jù)tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，計算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanC=1，可得C=45°．由tanA=3，求得sinA的值，利用正弦定理求得BC的值，由tanB=2，求得sinB的值，從而求S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB的值．
解答： 解：（Ⅰ）由所給條件，方程x2-5x+6=0的兩根，A＞B，可得 tanA=3，tanB=2，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1．
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-A-B．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=45°，sinC=
2
2
．
∵tanA=3，A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=
3
10
．
由正弦定理得：
AB
sinC
=
BC
sinA
，∴.BC=
5
2
2
×
3
10
=3．
由tanB=2，∴sinB=
2
5
，∴S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
×
5
×3×
2
5
=3．
點評：本題主要考查兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式9x2+6x+1≤0的解集是（　�。�
A、{x|x≠-
1
3
}
B、{-
1
3
}
C、{x|
1
3
≤x≤
1
3
}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+x0+5＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
ax2-bx+5在x=1處的切線的斜率為零，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則P1，P2，P3，…，則|P21P22|+|P24P25|=
 
．（|PiPj|（i，j∈N*），表示Pi與Pj兩點間的距離）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=2a2+6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；
（Ⅲ）求證：對任意的m∈（0，
1
6
），均存在n0∈N+，使得當(dāng)n＞n0時，（Ⅱ）中Tn＞m的恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）lo
g
35
5
+2log
1
2
2
-lo
g
1
50
5
-lo
g
14
5
；
（2）log2
1
25
×log3
1
8
×log5
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別為（-1，-3）、（3，5），若點A在拋物線y=x2-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案