【題目】如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，F(xiàn)C=2．

（1）證明：AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，求VF﹣MBE．

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，證明EF⊥平面FBC即EF是三棱錐的高，結(jié)合三棱錐的體積公式即可求VF﹣MBE．

試題解析：

（1）證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點，在正方形ABCD中，O為AC的中點．

∵M是FC的中點，

∴OM∥AF，

∵AF平面MBD，OM平面MBD，

∴AF∥平面MBD．

（2）∵EF∥平面ABCD，FC=2，EF到平面ABCD的距離為2，

∴FC⊥平面ABCD，平面FBC⊥平面ABCD，

∵四邊形ABCD為正方形，則AB⊥平面FBC，

∵EF∥平面ABCD，

∴EF∥AB，∴EF⊥平面FBC．

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+ ）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)是 ．
（1）求y=f（x）的最小正周期及對稱軸；
（2）若x∈ ，函數(shù) ﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)為，，．

（Ⅰ）在ABC中，求邊AC中線所在直線方程；

（Ⅱ）求平行四邊形的頂點D的坐標(biāo)及邊BC的長度;

（Ⅲ）求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線的參數(shù)方程是

（I）寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；

（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；

（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案