已知數(shù)列是等差數(shù)列，。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論。

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，

        由題意得

解得，∴

（2）由知

∵

因此要比較與的大小，可先比較與的大小，

取，有

取，有，

…

由此推測

＞①

若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：

＞

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式．

當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證①式成立；

假設(shè)當(dāng)時(shí)，①式成立，即

＞

那么，當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，①式也成立。

綜上知，①式對任何正整數(shù)都成立。

由此證得，＞ 。

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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項(xiàng)                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求.

 

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