Question

9．為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
男生	15	35	50
女生	30	40	70
總計(jì)	45	75	120

（Ⅰ）試判斷是否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（Ⅱ）為了宣傳消防，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)公式計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論；
（Ⅱ）用分層抽樣法求出抽取的男、女生數(shù)，由題意知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)镵²=$\frac{120×（15×40-35×30）^{2}}{45×75×50×70}$≈2.057，
且2.057＜2.706，
所以沒有90%的把握認(rèn)為，消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取時(shí)，抽取比例是$\frac{6}{45}$=$\frac{2}{15}$，
則抽取女生為30×$\frac{2}{15}$=4人，抽取男生為15×$\frac{2}{15}$=2人；
由題意X的可能取值為0，1，2，
則P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
X的分布列

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

數(shù)學(xué)期望EX=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．