動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標(biāo)為（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

 

【答案】

（1），離心率為；（2）.

【解析】本試題主要是考查了運用定義法求解軌跡方程以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）利用圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓心距和半徑的關(guān)系，得到動點的軌跡滿足橢圓的定義，然后結(jié)合定義得到軌跡方程。

（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式的，到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而化簡得到點的坐標(biāo)。

（1）如圖，設(shè)動圓C的半徑為R，

則，①      

，②

①+②得，

由橢圓的定義知點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為……………………………………………………………………6分

（2）設(shè)

由可得

所以③…………………………………9分

由是橢圓上的兩點，得

，由④、⑤得

將代入③，得，將代入④，得所以，

所以.…………………………………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,動圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點A(0,-2),求動圓圓心P的軌跡方程.

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動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標(biāo)為（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

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（本小題滿分14分）

動圓G與圓外切，同時與圓內(nèi)切，設(shè)動圓圓心G的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線相交于不同的兩點，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點，求面積的最大值；

（3）設(shè)，過點的直線（不垂直軸）與曲線相交于兩點，與軸交于點，若試探究的值是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校高二下學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標(biāo)為

（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；

（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

 

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