如圖，正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

(1)側(cè)面與底面所成角；

(2)相鄰兩個側(cè)面所成的二面角.

解析：(1)如題圖，O為正方形的中心，SO⊥平面ABCD，SE⊥BC，∴OE⊥BC.?

∴∠SEO為側(cè)面SBC與底面ABCD所成角的平面角.?

∵SB=SC=BC=a,∴OE=,SE=.?

在Rt△SOE中，cos∠SEO=,?

∴∠SEO=arccos,?

即側(cè)面與底面所成角的大小為arccos.?

(2)過B點作BF⊥AS，垂足為F，連結(jié)DF、BD.?

∵△ABS≌△ADS,∴DF⊥AS.?

∴∠BFD為相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的平面角.?

在△BDF中，BD=,BF=DF=.?

由余弦定理得?

  cos∠BFD=,?

∴∠BFD=π-arccos,?

即相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的大小為π-arccos.


練習冊系列答案
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如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為m，從此紙片中裁剪出一個正方形和四個全等的等腰三角形，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底的中心
（1）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（2）設等腰三角形底角為x，試把正四棱錐側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
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（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（    ）

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（  ）如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是

A．                B．            C．               D．

 

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