Question

設(shè)a、b是兩個(gè)向量，對(duì)不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個(gè)結(jié)論：
①不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a＝b＝0時(shí)取等號(hào)“＝”；
②不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線時(shí)取不等號(hào)“＜”；
③不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均非零且同向共線時(shí)取等號(hào)“＝”；
④不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線時(shí)取不等號(hào)“＜”．

其中正確的結(jié)論有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
結(jié)論①錯(cuò)誤的原因：a≠0，b≠0，a＝-b時(shí)，|a+b|＝0．結(jié)論②錯(cuò)誤的原因：零向量與任一向量都共線．設(shè)a＝0，b≠0，這時(shí)a與b共線，|a+b|＝|b|＞0．結(jié)論③錯(cuò)誤的原因：a＝b＝0時(shí)，|a+b|＝|a|+|b|．結(jié)論④錯(cuò)誤的原因：a＝-b≠0時(shí)，a與b反向共線，這時(shí)|a+b|＝0，|a|+|b|＞0，|a+b|＜|a|+|b|．