Question

【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）：

（2）若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標值）：當該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當且該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當 且．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測得一箱產(chǎn)品（件）的質(zhì)量指標數(shù)據(jù)分別為：，求該箱產(chǎn)品的利潤；

（ii）設(shè)事件；事件 事件根據(jù)經(jīng)驗，對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品，事件發(fā)生的概率分別為，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為件，試估計設(shè)產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)100，方差104；（2）（i）100元；（ii）1396000元

【解析】

（1）直接由平均數(shù)與方差公式計算；（2）（�。┦紫惹�，，的值，然后判斷5個數(shù)據(jù)的質(zhì)量等級，最后求利潤；（ⅱ）首先求10000件產(chǎn)品中不同等級的產(chǎn)品數(shù)，然后代入利潤公式求年獲利.

（1）質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)：

質(zhì)量指標的樣本方差為：

估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均，樣本方差．

由題意得件產(chǎn)品中有一等品件：，

有二等品件：有三等品件：，

根據(jù)規(guī)則該箱產(chǎn)品的利潤為：

元．

（ii）根據(jù)提供的概率分布，該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中：

一等品大約為：件，

二等品大約為：件，

三等品大約為：件，

不合格品大約為：件，

估計年獲利為（元）．