設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

解：

（1）當時，＜0，當時＞0

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴當時極大==，當時極小== --------------6分

（2）根據（1）及知在上最大=4，最小=1

在上的充要條件為，即滿足，

由線性規(guī)劃知的最大值為7                               --------------12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）設上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率

短軸長為2，為坐標原點.

     (Ⅰ)求橢圓的方程；

    （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）試探究△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。

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