已知x、y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共軛復(fù)數(shù),求復(fù)數(shù)z=x+yi和.

思路解析:由互為共軛復(fù)數(shù)的概念,將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化,是解題的關(guān)鍵.

解:若兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛,則a=c且b=-d,

由此得到關(guān)于x、y的方程組:解得

∴z=i或z=1,=-i或=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(
1
7
，1)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數(shù)，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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